Mathématiques Série A4

• Session 2025 (1er tour)

EXERCICE 1

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation : $x^3-16x=0$.

2. En déduire les solutions des équations suivantes :

   a. $(\ln x{)}^3=16\ln x$ ;

   b. $e^{3x}-16e^x=0$.

EXERCICE 2

Bintou a dans son sac sept (7) billets de banque dont trois (3) de 10 000 F et quatre (4) de 5 000 F. Elle désire acheter pour son fils un vélo qui coûte 30 000 F dans un magasin. Elle tire au hasard simultanément quatre (4) billets de son sac et compte le montant obtenu. On précise que tous les billets ont la même chance d'être tirés.

1. Déterminer tous les montants qu'elle peut obtenir à l'issue de ce tirage.

2. Calculer la probabilité d'obtenir un montant supérieur ou égal à 25 000 F.

3. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement le montant permettant à Bintou d'acheter le vélo ?

PROBLEME

Soit $f$ une fonction numérique définie par $f(x)=x^3-3x$.

On note $({\mathcal{C}}_f)$ la courbe de $f$ dans le repère orthonormé $(O;\vec{i};\vec{j})$.

1. Préciser son ensemble de définition.

2. Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

3. a. Calculer la dérivée de $f$.

   b. En déduire le sens de variation de $f$.

4. Dresser le tableau de variation de $f$.

5. Étudier les branches infinies de $({\mathcal{C}}_f)$.

6. Déterminer les points d'intersections de $({\mathcal{C}}_f)$ avec les axes du repère.

7. Étudier la parité de $f$.

8. Tracer $({\mathcal{C}}_f)$.