Mathématiques Série A4

• Session 2026 (1er tour)

EXERCICE 1

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :

1. $x^3-x=0$,

2. $e^{2x}-9=0$,

3. $\ln (x+1)=\ln (3x-1)$.

EXERCICE 2

Dans un carton, on trouve :

• 8 livres de français ;

• 5 livres de philosophie ;

• 7 livres de géographie.

On choisit simultanément 3 livres.

Calculer la probabilité des événements suivants :

1. Choisir 3 livres de français.

2. Choisir exactement 2 livres de philosophie :

3. Choisir au moins un livre de géographie ;

4. Ne choisir aucun livre de philosophie.

PROBLÈME

Soit $f$ une fonction définie par $f(x)=a+\frac{b}{x-3}$ et $(\mathcal{C})$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O;\vec{i},\vec{j})$.

1. Déterminer le domaine de définition de $f$.

2. Déterminer $a$ et $b$ pour que $f(4)=3$ et $f(0)=\frac{5}{3}$.

3. Pour la suite de l'exercice, on prendra $a=2$ et $b=1$.

4. Calculer les limites de $f$ aux bornes de son domaine de définition.

5. Étudier les variations de $f$ et dresser son tableau de variation.

6. Tracer la courbe $(\mathcal{C})$ de $f$.