Mathématiques Série A4

• Session 2025 (2nd tour)

1. Développer, réduire et ordonner suivant les puissances décroissantes de $x$ le produit : $(2x-4)(x+5)$.

2. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation : $2x^2+6x-20\ge 0$

3. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation : $2e^{2x}+6e^x-20=0$

On considère la fonction $f$ de $\mathbb{R}$ vers $\mathbb{R}$ définie par : $f(x)=\frac{x^2}{x+1}$.

1. Déterminer l'ensemble de définition D de $f$.

2. Montrer que, pour tout $x$ élément de D, on a : $f(x)=x-1+\frac{1}{x+1}$.

3. Étudier les variations de $f$.

4. On désigne par ($\mathcal{C}$) la courbe représentative de $f$ dans un repère $(O,I,J)$.

   a. Montrer que la droite ($\mathcal{D}$) d'équation $y=x-1$ est asymptote à ($\mathcal{C}$).

   b. Tracer la courbe ($\mathcal{C}$).